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Desviación típica

Definición

Se conoce como desviación típica de una variable, a la raíz cuadrada positiva de la varianza y se representa con s.

Ejemplo 2.4: La varianza y la desviación típica para los datos que representan la estatura de los jugadores del equipo de microfútbol dados en el ejemplo 2.3, se calculan como sigue:

Los datos son en total 10 y están desagrupados: 145, 150, 138, 155, 148, 143, 157, 162, 160, 141. La media aritmética de estos datos es Luego

Así

Según este valor de la desviación estándar y el del rango, se puede pensar que el grupo de estudiantes que conforman el equipo de microfútbol de la institución, no es muy uniforme en cuanto a la estatura.

Ejemplo 2.5:

Hallar la varianza y la desviación estándar para los datos del ejemplo 1.2

Solución:

Los datos del ejemplo 1.2, corresponden a la estatura de 24 estudiantes, los cuales se agruparon puntualmente en la siguiente distribución de frecuencias.

DATOS

(ESTATURA EN CM)

FRECUENCIA (f)
151 3
152 4
156 3
160 4
165 6
168 3
170 1
TOTAL N= 24

Como los datos están agrupados, para calcular la varianza, se emplea la fórmula:

La media aritmética o promedio para esta distribución de datos es (¡Verifícalo!)

Aplicando la fórmula

Por lo tanto, la desviación estándar es

Dado que en este ejemplo se tienen más datos que en el ejemplo anterior, el rango es menor (170-151=19) y la desviación estándar también es menor, se puede afirmar que este grupo de estudiantes es más homogéneo, en cuanto a la estatura, que los estudiantes del equipo de microfútbol del ejemplo anterior. Es decir, los estudiantes están menos dispersos, en cuanto a la estatura, con respecto a la media.