DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Para estudiar una variable estadística continua, se agrupan los datos en intervalos de la misma amplitud, denominados intervalos de clase. Estos intervalos se aplican más que todo cuando los datos que se obtienen son muchos y muy variados.

Se acostumbra a tomar entre 5 y 18 intervalos según el número de datos de la población o muestra estudiada.

La longitud o amplitud de cada intervalo se calcula mediante el siguiente proceso:

1. Se calcula el Rango o Recorrido: Diferencia entre el mayor valor y el menor valor obtenido.

   
2. Se calcula el número de intervalos (m) por medio de la siguiente fórmula:O por medio de la regla de Sturges:

3. Se calcula la longitud de cada intervalo (C): se divide el rango entre el número de intervalos calculados.

   

   Cuando el resultado de la operación anterior no es un número entero, se redondea al entero inmediatamente mayor.

   Los intervalos usados en estadística son de la forma [a, b). Esta anotación se usa para indicar que el intervalo incluye todos los valores mayores o iguales que a y menores que b. El número a es el límite inferior y el número b es el límite superior.

   El valor central de cada intervalo se llama marca de clase, el cual se nota    y se calcula haciendo . Las marcas de clase son las representantes de cada una de las clases, y con ellas se calculan algunos estadísticos.

Ejemplo 4.1: Se midió la longitud en milímetros de 50 tornillos y los resultados se presentan en la siguiente tabla. Hallar la distribución de frecuencia, analizar la información y enunciar las conclusiones del análisis.

101	103	100	102	101	104	103	105	106	107
108	109	110	111	102	112	104	105	106	108
106	101	104	107	106	115	112	110	106	109
107	103	104	110	114	118	109	117	109	110
111	104	106	116	115	113	101	112	106	112

Solución:

Rango:

Número de Intervalos:

Longitud de cada intervalo:

Como la longitud de cada intervalo es 3, estos son: [100,103), [103, 106), [106, 109), [109, 112), [112, 115), [115, 118), [118, 121).

La tabla de frecuencias queda de la siguiente manera:

INTERVALOS [a, b)	( f )	( F )	( hi  )	( hi % )	MARCA DE CLASE ()
[100, 103)	7	7	0.14	14	101.5
[103, 106)	10	17	0.2	20	104.5
[106, 109)	12	29	0.24	24	107.5
[109, 112)	10	39	0.2	20	110.5
[112, 115)	6	45	0.12	12	113.5
[115, 118)	4	49	0.08	8	116.5
[118, 121)	1	50	0.02	2	119.5
TOTAL	50

Recuerde que la marca de clase  se calcula con la fórmula   

La marca de clase para el primer intervalo es: 

Algunas conclusiones o interpretaciones son las siguientes:

• El mayor número de tornillos tienen una longitud entre 106 mm y 109 mm.
• El porcentaje de tornillos con mayor longitud es 2%.
• El porcentaje de tornillos con menor longitud es 14%.
• 6 tornillos, que equivalen al 12%, tienen una medida entre 112 mm y 115 mm.
• 29 tornillos tienen una medida menor a 109 mm.