Saltar la navegación

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Para estudiar una variable estadística continua, se agrupan los datos en intervalos de la misma amplitud, denominados intervalos de clase. Estos intervalos se aplican más que todo cuando los datos que se obtienen son muchos y muy variados.

Se acostumbra a tomar entre 5 y 18 intervalos según el número de datos de la población o muestra estudiada.

La longitud o amplitud de cada intervalo se calcula mediante el siguiente proceso:

  1. Se calcula el Rango o Recorrido: Diferencia entre el mayor valor y el menor valor obtenido.

  2. Se calcula el número de intervalos (m) por medio de la siguiente fórmula:O por medio de la regla de Sturges:
  3. Se calcula la longitud de cada intervalo (C): se divide el rango entre el número de intervalos calculados.

    Cuando el resultado de la operación anterior no es un número entero, se redondea al entero inmediatamente mayor.

    Los intervalos usados en estadística son de la forma [a, b). Esta anotación se usa para indicar que el intervalo incluye todos los valores mayores o iguales que a y menores que b. El número a es el límite inferior y el número b es el límite superior.

    El valor central de cada intervalo se llama marca de clase, el cual se nota    y se calcula haciendo . Las marcas de clase son las representantes de cada una de las clases, y con ellas se calculan algunos estadísticos.

Ejemplo 4.1: Se midió la longitud en milímetros de 50 tornillos y los resultados se presentan en la siguiente tabla. Hallar la distribución de frecuencia, analizar la información y enunciar las conclusiones del análisis.

101

103

100

102

101

104

103

105

106

107

108

109

110

111

102

112

104

105

106

108

106

101

104

107

106

115

112

110

106

109

107

103

104

110

114

118

109

117

109

110

111

104

106

116

115

113

101

112

106

112

Solución:

Rango:

Número de Intervalos:

Longitud de cada intervalo:

Como la longitud de cada intervalo es 3, estos son: [100,103), [103, 106), [106, 109), [109, 112), [112, 115), [115, 118), [118, 121).

La tabla de frecuencias queda de la siguiente manera:

INTERVALOS

[a, b)

( f )

( F )

( hi  )

( hi % )

MARCA DE CLASE ()

[100, 103)

7

7

0.14

14

101.5

[103, 106)

10

17

0.2

20

104.5

[106, 109)

12

29

0.24

24

107.5

[109, 112)

10

39

0.2

20

110.5

[112, 115)

6

45

0.12

12

113.5

[115, 118)

4

49

0.08

8

116.5

[118, 121)

1

50

0.02

2

119.5

TOTAL

50

 

 

 

 

Recuerde que la marca de clase  se calcula con la fórmula   

La marca de clase para el primer intervalo es: 

Algunas conclusiones o interpretaciones son las siguientes:

  • El mayor número de tornillos tienen una longitud entre 106 mm y 109 mm.
  • El porcentaje de tornillos con mayor longitud es 2%.
  • El porcentaje de tornillos con menor longitud es 14%.
  • 6 tornillos, que equivalen al 12%, tienen una medida entre 112 mm y 115 mm.
  • 29 tornillos tienen una medida menor a 109 mm.