La probabilidad estudia experimentos cuyos resultados no se pueden determinar con certeza. Este tipo de experimentos se conoce con el nombre de aleatorios.
EXPERIMENTO ALEATORIO
Un experimento aleatorio, es una acción o ensayo en el que no se puede predecir el resultado que se obtendrá al realizarlo; es decir, depende del azar. Sin embargo, es factible determinar los posibles resultados antes de realizar el experimento. Cuando se sabe de antemano el resultado que se obtendrá al realizar un experimento, se dice que es un experimento determinístico.
Lanzar un dado, por ejemplo, es un experimento aleatorio, ya que se conocen los seis posibles resultados, pero no es posible predecir cual se obtendrá. El resultado de un partido de fútbol, es también un experimento aleatorio, ya que los posibles resultados para un equipo son ganar, perder o empatar, pero no es posible anticiparlo.
ESPACIO MUESTRAL
El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados que puede tener un experimento aleatorio. El espacio muestral se representa con la letra S.
A cada uno de los resultados del espacio muestral se le denomina punto muestral y cada uno debe tener la misma posibilidad de ocurrir.
Ejemplo 5.2. Al lanzar una moneda, el espacio muestral es S={cara, sello}, en donde un punto muestral es cara y otro punto muestral es sello.
Si se lanzan dos monedas al tiempo, el espacio muestral es S={CC, CS, SC, SS} y uno de los puntos muestrales es CS, donde C representa la cara y S el sello.
Ejemplo 5.3. Al jugar en forma simultánea, lanzar un dado y una moneda, se obtiene el siguiente espacio muestral:
S={1C, 1S, 2C, 2S, 3C, 3S, 4C, 4S, 5C, 5S, 6C, 6S}
EVENTOS O SUCESOS ALEATORIOS
Un evento es un conjunto formado por elementos del espacio muestral que tienen una característica común. Los eventos se representan con letras mayúsculas.
CLASES DE EVENTOS
De acuerdo con la cantidad de puntos muestrales, los eventos se pueden clasificar en eventos simples, compuestos, imposibles y seguros.
Evento simple o elemental: es aquel que contiene un solo punto muestral.
Evento compuesto: Es aquel que contiene más de un punto muestral.
Evento imposible: Es aquel que no contiene ningún punto muestral.
Evento seguro: Es aquel que contiene los mismos puntos del espacio muestral
Ejemplo 5.4. Consideremos el experimento que consiste en lanzar un solo dado y observar el resultado de la cara superior.
El espacio muestral para este experimento es: S={1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- El evento A={x/x es un número primo par}={2} es un evento simple.
- El evento B={x/x es un número impar}={1, 3, 5}, tiene tres puntos muestrales, por tanto es un evento compuesto.
- El evento C={x/x es un número impar mayor que 5}={ }, es un evento imposible, ya que, el dado tiene 6 caras y están numeradas del 1 al 6.
- El evento D={x/x es un número par o impar}={1, 2, 3, 4, 5, 6}, es un evento seguro, ya que, contiene todos los puntos del espacio muestral.
De acuerdo al tipo de relación que exista entre dos eventos, se pueden clasificar en independientes, dependientes, mutuamente excluyentes y compatibles. En esta clasificación debemos tener presente que para representar la probabilidad de un evento A, se escribe P(A).
Eventos independientes: Dos eventos son independientes si el resultado de un evento no se ve afectado por el resultado del otro evento. Si A y B son eventos independientes, se cumple que:
Ejemplo 5.5. Lanzar al aire dos veces un dado, son eventos independientes
Eventos dependientes: Dos eventos son dependientes si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento. Si A y B son eventos dependientes, se tiene que:
Ejemplo 5.6. Sacar una balota azul después de haber sacado una roja y no regresarla a la caja, son dos eventos dependientes (el resultado de la segunda extracción depende de la primera balota extraída)
Eventos compatibles: Dos eventos son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común. Si A y B son eventos compatibles, entonces se cumple que:
Ejemplo 5.7. Sacar un número par al tirar un dado y obtener un múltiplo de 3, son eventos compatibles, ya que por ejemplo, 6 es un suceso elemental común.
Eventos mutuamente excluyentes: Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, se tiene que:
Ejemplo 5.8. Sacar un número par al lanzar un dado y sacar un número impar, son eventos mutuamente excluyentes, fíjese que:
