Saltar la navegación

PERMUTACIONES

La permutación es una técnica de conteo que permite calcular las posibles ordenaciones de los elementos de un conjunto o número de elementos del espacio muestral de un experimento aleatorio. En esta técnica de conteo se considera que existe el orden en la muestra, pero no es posible repetir ningún elemento de la población en su conformación.

Definición

Dado un experimento aleatorio con una población N y una muestra n, si en la muestra existe orden pero no repetición, el número de elementos del espacio muestral corresponde a la permutación de n en N, la cual se simboliza NPn y se define como:

Donde, n! = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1, y 0!=1

Ejemplo 5.14

Dana, Camilo y Natalie van a formar un comité para administrar una empresa. Los cargos que habrá en el comité son: presidente, vicepresidente y secretario. ¿De cuantas formas se puede constituir el comité?

Solución:

En este caso se considera que hay un orden jerárquico: presidente, vicepresidente y secretario. Además, una persona no puede ocupar dos cargos, luego, no es posible la repetición.

Como es un ejemplo sencillo, con pocos elementos en el espacio muestral, se puede organizar una tabla donde se puedan apreciar las formas de constituir el comité:

PRESIDENTE VICEPRESIDENTE SECRETARIO
1 Dana Camilo Natalie
2 Dana Natalie Camilo
3 Camilo Dana Natalie
4 Camilo Natalie Dana
5 Natalie Dana Camilo
6 Natalie Camilo Dana

Como ven existen seis formas distintas de constituir el comité.

En este caso N=3 y n=3, ya que la población consta de tres elementos (personas), y en cada muestra se toman los tres. Aplicando la fórmula se corrobora el resultado anterior:

Ejemplo 5.15

Hallar la cantidad de maneras en que pueden obtener las medallas de oro, plata y bronce 8 ciclistas que participan en un campeonato.

Solución:

En este experimento, se pretende formar grupos de 3 individuos con los 8 participantes. Es decir, para este caso N=8 y n=3. Por lo tanto:

En conclusión, se pueden formar de 336 maneras diferentes.

Ejemplo 5.16

Si se eligen los colores amarillo, azul, rojo y verde para construir banderas en las que no se puede repetir un color y en las que se considera el orden

a) ¿Cuántas banderas diferentes de cuatro colores salen?

b) ¿Cuántas banderas diferentes de dos colores salen?

Solución:

a) Para este caso, N=4 y n=4, ya que se cuenta con cuatro colores y se emplearán todos cuatros en cada muestra:

Por lo tanto, el número de banderas diferentes que se pueden construir con los cuatro colores tomados de cuatro en cuatro, es 24.

Observa todas las opciones haciendo clic aquí.

b) Claramente en este caso, N=4 y n=2, ya que se forman banderas de dos colores, disponiendo de los cuatro colores

Por lo cual, se pueden formar 12 banderas diferentes con cuatro colores tomados de 2 en 2.

Observa todas las opciones haciendo clic aquí.