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PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

Teniendo en cuenta la definición de probabilidad, las operaciones entre conjuntos y las clases de eventos, se establece que:

  • La probabilidad de ocurrencia de un evento A, es el cociente entre el número de elementos del evento A y el número de elementos del espacio muestral S. Como el evento A es un subconjunto del espacio muestral S, su número de elementos es menor o igual que el número de elementos del espacio muestral S. Por tanto, la probabilidad es un número mayor o igual que 0 y menor o igual que 1.
  • La probabilidad de un evento seguro es 1.
  •   La probabilidad de un evento imposible es 0.
  • Si A y B son dos eventos, entonces: 
    • Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces:

  • Si A y B son dos eventos, entonces:
  • La probabilidad de que no suceda A es:

Ejemplo 5.24

En cierta ciudad de 2000 familias, 500 tienen suscripción al periódico local, 360 tienen suscripción a la revista nacional y 160 tienen ambas suscripciones.

  1. Hallar la probabilidad de que al escoger una familia al azar, tenga alguna de las dos suscripciones.
  2. Hallar la probabilidad de que al escoger una familia al azar, no tenga suscripción a la revista nacional.

Solución:

Se definen los eventos de la siguiente forma:

  • El evento A, que consiste en tener suscripción al periódico local
  • El evento B, que consiste en tener suscripción a la revista nacional
  • Por tanto , es el evento que consiste en tener ambas suscripciones

Se tiene,

a.) La probabilidad de escoger una familia que tenga alguna de las dos suscripciones es . Como los eventos no son mutuamente excluyentes . entonces:

Luego, la probabilidad de escoger una familia que tenga alguna de las dos suscripciones es 0,35 o 35%.

b.) La probabilidad de que al escoger una familia no tenga suscripción a la revista nacional, equivale a calcular  . aSÍ:

Por tanto, la probabilidad de escoger una familia que no tenga suscripción a la revista nacional es de 0,82 o 82%

Ejemplo 5.25

Observa el siguiente diagrama

En el diagrama se muestra la información suministrada por un grupo de 40 jóvenes, acerca de aspectos académicos. Los conjuntos A y B corresponden a los siguientes:

A: Estudia en casa dos o más horas diarias

B: Está cursando una carrera profesional

Calcular:   Y 

Solución:

  •   Probabilidad de que al escoger un joven al azar, estudie en casa dos o más horas diarias.
  • Probabilidad de que al escoger un joven al azar, esté cursando una carrera profesional.
  • Probabilidad de que al escoger un joven al azar, estudie en casa dos o más horas diarias y esté cursando una carrera profesional
  • Probabilidad de que al escoger un joven al azar, no estudie en casa dos o más horas diarias y no esté cursando una carrera profesional.