Teniendo en cuenta la definición de probabilidad, las operaciones entre conjuntos y las clases de eventos, se establece que:
La probabilidad de ocurrencia de un evento A, es el cociente entre el número de elementos del evento A y el número de elementos del espacio muestral S. Como el evento A es un subconjunto del espacio muestral S, su número de elementos es menor o igual que el número de elementos del espacio muestral S. Por tanto, la probabilidad es un número mayor o igual que 0 y menor o igual que 1.
La probabilidad de un evento seguro es 1.
La probabilidad de un evento imposible es 0.- Si A y B son dos eventos, entonces:
- Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces:
- Si A y B son dos eventos, entonces:
- La probabilidad de que no suceda A es:
Ejemplo 5.24
En cierta ciudad de 2000 familias, 500 tienen suscripción al periódico local, 360 tienen suscripción a la revista nacional y 160 tienen ambas suscripciones.
- Hallar la probabilidad de que al escoger una familia al azar, tenga alguna de las dos suscripciones.
- Hallar la probabilidad de que al escoger una familia al azar, no tenga suscripción a la revista nacional.
Solución:
Se definen los eventos de la siguiente forma:
- El evento A, que consiste en tener suscripción al periódico local
- El evento B, que consiste en tener suscripción a la revista nacional
- Por tanto
, es el evento que consiste en tener ambas suscripciones
Se tiene,
a.) La probabilidad de escoger una familia que tenga alguna de las dos suscripciones es 
. Como los eventos no son mutuamente excluyentes 
. entonces:
Luego, la probabilidad de escoger una familia que tenga alguna de las dos suscripciones es 0,35 o 35%.
b.) La probabilidad de que al escoger una familia no tenga suscripción a la revista nacional, equivale a calcular 
. aSÍ:
Por tanto, la probabilidad de escoger una familia que no tenga suscripción a la revista nacional es de 0,82 o 82%
Ejemplo 5.25
Observa el siguiente diagrama
En el diagrama se muestra la información suministrada por un grupo de 40 jóvenes, acerca de aspectos académicos. Los conjuntos A y B corresponden a los siguientes:
A: Estudia en casa dos o más horas diarias
B: Está cursando una carrera profesional
Calcular: 
Y 
Solución:
Probabilidad de que al escoger un joven al azar, estudie en casa dos o más horas diarias.
Probabilidad de que al escoger un joven al azar, esté cursando una carrera profesional.
Probabilidad de que al escoger un joven al azar, estudie en casa dos o más horas diarias y esté cursando una carrera profesional
Probabilidad de que al escoger un joven al azar, no estudie en casa dos o más horas diarias y no esté cursando una carrera profesional.