La combinación o combinatoria es una técnica de conteo que se aplica en experimentos aleatorios, en los que no se tiene en cuenta el orden en que se eligen los elementos y no es posible la repetición.

Definición

Dado un experimento aleatorio con una población N y una muestra n, si en la muestra no existe orden ni repetición, el número de elementos del espacio muestral corresponde a la combinatoria de n en N, la cual se simboliza _NC_n o y se define como:

Ejemplo 5.17

Hallar el número de formas en que se pueden mezclar cinco colores: amarillo (a), verde (v), rojo (r), blanco (b) y café (c), tomándolos de tres en tres.

Solución:

En este experimento se deben mezclar 5 colores tomándolos de a 3. Por tal razón, la población es N=5 y la muestra n=3.

En este experimento el orden no se tienen en cuenta ya que da el mismo resultado combinar el color amarillo, el verde y el rojo, que si se toma primero el verde, luego el rojo y por último el amarillo. Con esto, el número de elementos del espacio muestral es:

Por lo tanto, existen 10 formas para mezclar los cinco colores tomándolos de a 3. Estas combinaciones son:

S={(a,v,r), (a,v,b), (a,v,c), (a,r,b),(a,r,c),(a,b,c), (v,r,b),(v,r,c), (v,b,c), (r,b,c)}

Ejemplo 5.18

A las semifinales del campeonato de microfútbol intercursos, clasifican 4 equipos. Si para definir los dos equipos que pasarán a la final cada uno se enfrenta con los otros 3 sólo una vez, ¿cuántas formas hay para organizar los partidos en la semifinal?

Solución:

En este caso no importa el orden en que se nombren los equipos para un partido y no hay forma en que en un partido un equipo se repita, por tanto, para determinar el número de formas se utiliza una combinación con N=4 y n=2, como sigue:

Por tanto, es posible organizar los partidos de 6 formas diferentes, de tal modo que cada equipo juegue con los demás solamente una vez.

Ejemplo 5.19

El encargado de una sala de cine tiene que escoger 2 películas de 8 posibles, para proyectarlas el domingo por la tarde, ¿Cuántas combinaciones tiene para escoger?

Solución:

En esta situación el orden no se tiene en cuenta, porque cualquiera de las dos películas seleccionadas se proyectará el domingo. Además, en la selección no puede haber repetición.

En este caso la población es N=8, ya que son 8 películas y la muestra n=2, dado que se seleccionarán 2 películas. Entonces:

En conclusión, el encargado de la sala de cine tiene 28 combinaciones posibles para escoger las dos películas.